Qual a probabilidade de acertar a sena na loteria da Mega Sena?
Nessa loteria são sorteados seis números distintos de 1 a 60. Como não interessa a ordem em que os números são sorteados, mas apenas quais deles foram sorteados, a quantidade de resultados possíveis para o sorteio é a quantidade de combinações que podemos formar com os 60 números, agrupados seis a seis.
Do concurso 1 (de 11/03/1996), Até o concurso 2385 (de 29/06/2021), Números mais sorteados
- 53
- Saiu 272 vezes
- 10
- Saiu 270 vezes
- 42
- Saiu 263 vezes
- 05
- Saiu 261 vezes
- 04
- Saiu 260 vezes
- 33
- Saiu 259 vezes
- 23
- Saiu 259 vezes
Números mais atrasados
- 59
- Não sai há 46 concursos
- 52
- Não sai há 41 concursos
- 10
- Não sai há 25 concursos
- 45
- Não sai há 25 concursos
- 21
- Não sai há 24 concursos
- 51
- Não sai há 21 concursos
- 50
- Não sai há 20 concursos
C60,6 = 60!/6! 54! = 60 x 59 x 58 x 57 x 56 x 55/ 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 Isto dá 50.063.860. De forma que, se apostarmos em uma sena (escolhermos seis números apenas), nossa chance de acertar é de 1 em 50.063.860.
Mas pode-se apostar em mais de seis números em um mesmo jogo. Podemos assinalar sete, oito, nove ou dez números num mesmo cartão, o que vai custar mais caro, proporcionalmente ao aumento de nossa chance de acertar.
Se, por exemplo, forem assinalados oito números, a quantidade de senas com as quais estamos concorrendo é:
C8,6 = 8!/6! 2! = 8 x 7/ 2 x 1 = 28
Então, nossa chance de acertar agora é de 28 em 50.063.860 casos (e vamos pagar por esta aposta 28 vezes o que pagaríamos pela aposta de uma única sena).
O que é melhor fazer: escolher oito números num cartão ou preencher 28 cartões com uma sena em cada um?
Do ponto de vista matemático, a chance de acertar é a mesma nos dois casos. O que interessa é que estamos apostando em 28 senas e, não importa quais sejam elas, a probabilidade de acertar é 28/50.063.860.
Mas apostar numa sena formada por seis números consecutivos, por exemplo 1, 2, 3, 4, 5, 6, tem a mesma probabilidade de acerto que apostar numa outra como 12, 25, 28, 33, 46, 52? Sim. Desde que cada aposta seja feita numa só sena, a probabilidade é a mesma: 1/ 50.063.860.
Mas por que temos a sensação de que a sena 1, 2, 3, 4, 5, 6 nunca vai ser sorteada e que 12, 25, 28, 33, 46, 52 pode ser sorteada?
Talvez pelo seguinte: é muito mais provável ser sorteada uma sena que não tem números seguidos do que uma com seis números consecutivos. De fato, considerando os eventos:
- E = ser sorteada sena com seis números consecutivos
F = ser sorteada sena que não tem números consecutivos
A probabilidade de ocorrer F é muito maior do que a de ocorrer E, pois E é formado por apenas 55 senas ({1, 2, 3, 4, 5, 6″, {2, 3, 4, 5, 6, 7″, {3, 4, 5, 6, 7, 8″, …, {55, 56, 57, 58, 59, 60″), enquanto F é formado por muito mais.
Porém, atenção! Ocorrer o evento E significa ser sorteada uma das senas que compõem E. Ocorrer F significa ser sorteada uma das senas que compõem F. Quando escolhemos uma só sena para apostar, seja ela de E ou de F, ocorrer a nossa aposta significa ser sorteada exatamente a sena na qual apostamos. Nossa probabilidade de acerto, nesse caso, não é a de E, muito menos a de F, é apenas 1 em 50.063.860.
Em resumo, é preciso ter muita sorte, não é? Isso é coisa para gente lá da Bahia…